關(guān)于大地坐標系四參數(shù)和七參數(shù)的幾點認識
我們在日常的測繪當中經(jīng)常要用到相關(guān)的參數(shù),四參數(shù)和七參數(shù)更是經(jīng)常提到。以下僅提供本人對大地坐標系四參數(shù)和七參數(shù)的幾點認識:
參數(shù)的概念
1、兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉(zhuǎn)換時,通常使用四參數(shù)模型(數(shù)學方程組)。在該模型中有四個未知參數(shù),即:
(1)兩個坐標平移量(△X,△Y),即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值;
(2)平面坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度A,通過旋轉(zhuǎn)一個角度,可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值,實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1.
通常至少需要兩個公共已知點,在兩個不同平面直角坐標系中的四對XY坐標值,才能推算出這四個未知參數(shù),計算出了這四個參數(shù),就可以通過四參數(shù)方程組,將一個平面直角坐標系下一個點的XY坐標值轉(zhuǎn)換為另一個平面直角坐標系下的XY坐標值。
2、兩個不同的三維空間直角坐標系之間轉(zhuǎn)換時,通常使用七參數(shù)模型(數(shù)學方程組),在該模型中有七個未知參數(shù),即:
(1)三個坐標平移量(△X,△Y,△Z),即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值;
(2)三個坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度(△α,△β,△γ)),通過按順序旋轉(zhuǎn)三個坐標軸指定角度,可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。
(3)尺度因子K,即兩個空間坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值,實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1.
通常至少需要三個公共已知點,在兩個不同空間直角坐標系中的六對XYZ坐標值,才能推算出這七個未知參數(shù),計算出了這七個參數(shù),就可以通過七參數(shù)方程組,將一個空間直角坐標系下一個點的XYZ坐標值轉(zhuǎn)換為另一個空間直角坐標系下的XYZ坐標值。
參數(shù)的使用環(huán)境
1、如果地面兩點的距離小于10KM,我們幾乎可以忽略因采用不同橢球參數(shù)對轉(zhuǎn)換精度的影響,所以,采用四參數(shù)來完成兩種坐標系的轉(zhuǎn)換。
2、如果地面上兩點的距離超過了15km,那么我們就必須考慮兩種不同坐標系所采用的橢球參數(shù),避免因橢球參數(shù)的差異,導(dǎo)致點位換算后的精度過低,所以就必須采用七參數(shù)來完成兩種坐標系的轉(zhuǎn)換。
說得簡單一點,七參數(shù)是一種空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換模型,而四參數(shù)是一種平面直角坐標系的轉(zhuǎn)換模型。
目前我們外業(yè)測量采用RTK儀器比較居多,在當前的GPS軟件中,也有相應(yīng)的四參數(shù)和七參數(shù)設(shè)置。采用四參數(shù),對于簡單的地形測量其實沒有必要進行高程擬合,即使你用了高程擬合參數(shù)也很難達到四等水準測量的精度,即使采用高程擬合參數(shù)后,RTK的高程測量的精度也不能進行保證的。我們知道:RTK是通過測量直接獲得的大地高減去高程異常值,來求解正常高的,而采用數(shù)學擬合法獲得的高程異常值不一定精確,加之不同地方的高程異常值有差異。所以,小范圍測區(qū)沒有必要使用高程擬合參數(shù),而大面積的測區(qū)使用一下盡量讓求解值接近正常高吧。
參數(shù)的求解
1、不同的地方因為投影發(fā)現(xiàn)變化,所以參數(shù)也會有不同,可以向當?shù)販y繪主管部門獲取相應(yīng)區(qū)域的參數(shù);
2、能夠進行參數(shù)求解的軟件:CASS9.1、MAPGIS6.7、GPS內(nèi)置軟件等。
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